Kleinster gemeinsamer Nenner

Er macht mich schier wahnsinnig, der kleinste gemeinsame Nenner. Ob positiv („Wir einigten uns auf den kleinsten gemeinsamen Nenner.”) oder negativ („Man konnte sich nur auf den kleinsten gemeinsamen Nenner einigen.”).

Der kleinste gemeinsame Nenner zweier natürlicher Zahlen ist … 1. Es gibt keinen kleineren natürlichen Teiler, denn 1 ist die kleinste natürliche Zahl und sie ist außerdem Teiler jeder anderen natürlichen Zahl.

Interessant und mathematisch relevant ist lediglich der größte gemeinsame Teiler bzw. Nenner. Schlimm ist es, wenn er auch 1 ist, zum Beispiel bei Primzahlen oder allgemein bei teilerfremden Zahlen. In vielen1 Fällen gibt es aber gemeinsame Teiler größer 1, so, wie es in den meisten Situationen, in denen die Metapher angewendet wird, Gemeinsamkeiten gibt.

Mathematisch relevant ist auch das kleinste gemeinsame Vielfache. Bei 4 und 6 ist es zum Beispiel 12. Allerdings ist dieser Begriff als Metapher in den meisten Fällen ungeeignet.

Fazit: Die Metapher „kleinster gemeinsamer Nenner” ist sinnlos und reine Effekthascherei, weil „größter gemeinsamer Nenner” eben irgendwie groß und deshalb zu positiv klingt. Im Kern ist sie unaufrichtig. Empfehlung: Vermeiden.


1. Die Mächtigkeit der Menge der Paare von teilerfremden Zahlen ist abzählbar unendlich groß. Ebenso die Menge der Paare von nicht teilfremden Zahlen. Keine Menge hat also eine größere Mächtigkeit als die andere. Die Hafner-Sarnak-McCurly-Konstante ist die Wahrscheinlichkeit, dass zwei zufällig gewählte, natürliche Zahlen teilerfremd sind. Erstaunlicherweise beträgt sie etwas mehr als 60%.

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